Tekoäly murtautui Erdosin 80-vuotiseen intuitioon nyt

Eräs tekoäly on juuri puhkaissut kahdeksankymmentä vuotta vanhan matemaattisen intuition. Viime viikolla OpenAI:n malli tuotti vastaesimerkin Paul Erdosin vuonna 1946 esittämään konjektioon, siistiin ja itsepäiseen kysymykseen pisteistä tasolla ja niiden etäisyyksistä, ja tutkijoiden reaktiot ovat olleet sekoitus hämmästystä ja uteliaisuutta.

Ongelma kuulostaa juhlapulmalta. Aseta n pistettä äärettömälle paperiarkille. Sijoita ne miten haluat. Kuinka monta näistä pisteparista voi olla täsmälleen yhden yksikön etäisyydellä toisistaan? Sukupolvien ajan ruudukko on ollut luonteva kuva. Se on siisti, se kerää monta yhtä pitkää paria ja se tuntuu optimaaliselta. Erdos arveli suunnilleen näin: mikään rakentelutapa ei voi merkittävästi voittaa ruudukkoa hyvin suurelle n:lle.

Uskomus muovasi vuosikymmeniä tutkimusta. Kombinatorikka, graafiteoria, incidenssigeometria — nämä alat palasivat samaa ajatusta yrittäen todistaa, että ruudukko oli olennaisesti paras. Monet osatulokset tukivat intuitiota, ja useimmat matemaatikot olettivat hiljaa, että Erdos oli todennäköisesti oikeassa. Sitten yleiskäyttöinen tekoälymalli, ei matematiikkaan erikoistunut järjestelmä, löysi konfiguraation, joka tuottaa huomattavasti enemmän yksikköetäisyyksiä kuin ruudukko ennustaa, ja tämä pätee äärettömästi monille n-arvoille.

Tämä ei ole marginaalinen hienosäätö. Uudet konstruktiot pohjautuvat algebraiseen lukuteoriaan ja muihin klassisiin työkaluihin, tuottaen järjestelyjä jotka päihittävät ruudukon, kun n on astronomisen suuri, ajattele lukua 10 potenssiin 2000000, ykkönen ja sen jälkeen kaksi miljoonaa nollaa. Arkikokoisissa tilanteissa ruudukko näyttää yhä voittamattomalta. Mutta teoreettisesta näkökulmasta konjektio ei ole enää totta.

Alan johtavat nimet ovat olleet nopeita kommentoimaan. Kanadalainen matemaatikko Daniel Litt kutsui tulosta ensimmäiseksi itsenäisesti tuotetuksi tekoälyn matemaattiseksi lopputulokseksi, joka hänen mielestään on sisällöllisesti kiinnostava. Fields-mitalisti Timothy Gowers sanoi, että hän olisi suositellut työtä huippulehtiin, jos sen olisi lähettänyt ihminen, huomioiden ideoiden syvyyden. Nämä eivät ole kevyitä suosituksia.

OpenAI julkaisi mallin löydökset yhdessä artikkelin kanssa, mukaan lukien alkuperäisen kehotteen ja mallin ajatusketjun kuvauksen. Tämä läpinäkyvyys on tärkeää. Se antaa tutkijoille mahdollisuuden jäljittää, mitä tunnettuja ideoita malli kokosi ja missä se työntyi argumentilla uuteen suuntaan. Se osoittaa myös yllättävän asian: läpimurto syntyi yhdistämällä ja recombinoimalla kirjallisuudessa jo olevia ideoita, ei keksimällä täysin vierasta temppua.

Tapaus havainnollistaa, miten tekoäly muuttaa matemaattisen tutkimuksen käytäntöjä. Perinteisesti läpimurrot perustuvat kolmeen kietoutuneeseen ainekseen: vuosien aikana karttuneeseen syvään asiantuntemukseen, kärsivälliseen umpikujiin tutustumiseen ja harvinaisiin käsitteellisiin loikkauksiin, jotka uudelleenmuotoilevat ongelman. Tietokoneet ovat pitkään olleet erinomaisia raakahaussa. Nykyaikaiset kielimallit tuovat kaksi lisähyötyä: ne tuntevat aiemman työn laajasti, ja ne voivat tutkia valtavaa määrää spekulatiivisia polkuja ilman ihmisen väsymystä.

Tuo kyvykkyys selittää suuren osan nykyisestä menestyksestä. Anna mallille muutama vihje, niin se voi hakea harvinaisia lemmoja, kokeilla variaatioita ja koota pitkiä päättelyketjuja. Joskus tuloksena on vakuuttava ihmistasoinen argumentti. Toisinaan se on siemen, jonka taitava matemaatikko voi hioa muodolliseksi todistukseksi. Tässä tapauksessa mallin tuotokset olivat riittävän vakuuttavia, että myöhempi ihmistyö, mukaan lukien Will Sawinin paranneltu tulos, rakensi suoraan sen ajatuslinjan varaan. Google DeepMindin tiimit ovat myös käyttäneet omia mallejaan ratkaistakseen useita pienempiä kysymyksiä Erdosin kokoelmasta, mikä korostaa laajempaa kaavaa.

Mutta voiko tekoäly olla aitojen käsitteellisten vallankumousten lähde? Ne vaikeasti formalisoitavat luovat välähdykset, jotka tuntuvat kuin lamppu syttyisi, ovat sitkeästi hankalia kuvata. Ne vaativat usein intuitiota, jota ei voi hajottaa rutiininomaisiksi hakutoiminnoiksi tai kombinatorisiksi kokeiluiksi. Voivatko koneet tuottaa nuo loikat itsenäisesti, jää avoimeksi kysymykseksi. Toistaiseksi ne loistavat ihmisen ulottuvuuden laajentamisessa: yhdistelemällä hajallaan olevia ideoita, tutkimalla kombinatorista erämaata ja nostamalla esiin lupaavia reittejä, joiden löytäminen ihmisiltä kestäisi paljon kauemmin.

Seuraavat ovat syvällisempiä vaikutuksia. Tapaus pakottaa arvioimaan uudelleen, mikä lasketaan matemaattiseksi työksi. Jos malli itsenäisesti löytää vastaesimerkin, kenelle kuuluu kunnianosoitus? Miten vertaisarviointi sopeutuu, kun artikkelit sisältävät koneen tuottamia ajatusketjuja? Miten koulutus ja yhteistyö muuttuvat, kun tutkijat tavallisesti konsultoivat järjestelmiä, jotka voivat liikkua ja yhdistellä vuosisatojen matematiikkaa?

Matematiikka on aina ollut sukupolvien välinen keskustelu. Erdos itse rakasti tuota kuvaa: ajatus heitetään mielestä mieleen ja hiotaan yhteistyön myötä. Nyt keskustelukumppani on joskus piisirun kaltainen eli silikoni. Tutkijat huomaavat, että koneet voivat olla sekä väsymättömiä avustajia että toisinaan omaperäisten, kiinnostavien matemaattisten ideoiden alkulähde. Seuraava iso oivallus voi syntyä servetin reunaan raapustetusta todistuksesta, myöhäisillan keskustelusta tai algoritmista, joka näki vanhan ongelman uudessa valossa, tai näiden kolmen yhteistyöstä.