Jättiläiset tekevät myyteistä mainioita otsikoita. Ne astelevat eeposten läpi, nostavat taloja ja painivat sankareiden kanssa. Ne vaikuttavat mahdollisilta, kunnes alat esittää muutamia kiusallisia, fysiikkaan liittyviä kysymyksiä.
Lähes neljä vuosisataa sitten Galileo teki juuri sen. Vuonna 1638 julkaistussa kirjassaan Dialogue Concerning Two New Sciences hän muutti yksinkertaisen koon kysymyksen säännöksi: kun skaalaat objektia suuremmaksi, sen pinta-ala kasvaa lineaaristen mittojen neliössä, kun taas tilavuus - ja siten massa - kasvaa kuutiossa. Suoraan sanottuna: lujuus ja paino eivät pysy samassa tahdissa.
Kuvittele tammi-palkki, joka kantaa tietyn kuorman. Suurentamalla jokaista lineaarista mittaa kymmenkertaiseksi palkin poikkileikkaus (mikä antaa sille lujuuden) kasvaa kymmenen neliössä eli noin 100-kertaiseksi. Mutta palkin tilavuus, ja siis paino, kasvaa kymmenen kuutiossa: noin 1 000-kertaiseksi. Lujuus 100-kertainen. Massa 1 000-kertainen. Matematiikka on armoton.
Sovella samaa laskentaa ihmisiin. Luut toimivat rakenteellisina palkkeina, jotka tukevat lihaksia, elimiä ja ihoa. Jos paisutat ihmisen kymmenkertaiseksi säilyttäen samat mittasuhteet, luiden kyky kantaa kuormaa kasvaa paljon hitaammin kuin kehon paino. Tavallisella luulla ja lihaksella skaalattu ihminen vajoaisi oman massansa alle kauan ennen kuin hänestä tulisi legendan kolossi.
On olemassa vain pari pakotietä tuosta johtopäätöksestä: joko vaihda materiaalia - tee luista paljon vahvempia kuin mikään, mitä biologia käyttää - tai muuta mittasuhteita siten, että raajat ja tukirakenteet paksunevat suhteettomasti. Luonto valitsee jälkimmäisen. Katso norsuja ja virtahepoja: niiden jalat ovat paksut, vartalo kompaktimpi. Suuret eläimet eivät ole vain suurennettuja kopioita pienistä; painon ja lujuuden vaatimukset muokkaavat niiden muotoa.
Ongelma ulottuu anatomian ulkopuolelle. Jos skaalaat myös työkalut ja ympäristöt samalla tavalla, monet arkipäiväiset esineet epäonnistuisivat. Jättiläiselle suunniteltu tikas murtuisi todennäköisesti oman painonsa alla. Miekka skaalattuna kävisi järjettömän raskaaksi ja vaikeasti käsiteltäväksi. Talon, joka on vain suurennettu mökki, katto saattaisi sortua omien puitteidensa painosta. Satukuvat usein sivuuttavat sen laskennan, joka sitoo materiaalit ja rakenteet yhteen.
Vastaavasti pienuus tuo omat yllätyksensä. Pienet eläimet nauttivat suhteellisesta voimasta: lihakset ja jalat skaalautuvat poikkileikkauspinta-alan mukaan, kun taas ruumiin massa pienenee nopeammin. Muurahainen voi kantaa monta kertaa oman painonsa. Pintavoimat - sähköstaattinen vetovoima, pintajännitys - korostuvat hyvin pienessä mittakaavassa. Vesi tuntuu tahmealta; ilma tuntuu paksummalta. Olento, joka on skaalattu murto-osaan koosta, kokisi maailman, jossa viskositeetti ja adheesio vaikuttavat tavoilla, joita harvoin havaitsemme.
Siksi suosittuja kuvauksia pienennetyistä ihmisistä on myös harhaanjohtavia. Henkilö, joka on kutistettu korkeudeltaan kymmenesosaan, olisi suhteellisesti paljon voimakkaampi kooltaan ja kohtaisi liimaa muistuttavan veden käyttäytymisen sekä liioitellut pintavaikutukset. Lentäminen, kävely, jopa hengittäminen tuntuisivat erilaisilta, koska ilmanvastuksen ja pintajännityksen kaltaisten voimien suhteellinen merkitys muuttuu mittakaavan myötä.
Evoluutio on jo pitkään pitänyt kirjaa näistä suhteista. Miljoonien vuosien aikana eläimet ovat sopeuttaneet muotojaan, raajojen paksuutta ja käyttäytymistään vastaamaan kokoaan. Fossiiliset löydöt näyttävät jättiläishyönteisiä aikakausilta, joilla oli erilaiset ilmakehän olosuhteet; nykyaikaiset suuret nisäkkäät ovat jykeviä ja niillä on muuttuneet kävelytavat. Insinöörit ja arkkitehdit tekevät saman: skaalaussäännöt muokkaavat siltoja, palkkeja ja pilvenpiirtäjien suunnittelua.
Galileon oivallus on elegantin yksinkertainen ja syvästi käytännöllinen. Pinta-ala skaalautuu pituuden neliössä, tilavuus pituuden kuutiossa. Luuista siltoihin, lohikäärmeen tappajista muurahaisen saavutuksiin, tuo epätasapaino selittää, miksi koko vaatii mittasuhteita, innovaatioita tai mahdottomuutta. Seuraavan kerran kun luet pitkän tarinan, muista, että taika ei ole vain tarinassa vaan myös itsepintaisessa matematiikassa sen alla.
"Olen ravitsemustieteilijä ja haluan auttaa ihmisiä syömään paremmin. Genomissa jaan tutkimuksiin perustuvia vinkkejä ravinnosta ja elämäntavoista."
Keskustelu
Jätä kommentti
Kommentit
Ei vielä kommentteja. Ole ensimmäinen.